1: すらいむ ★ 2020/10/24(土) 16:35:57.14 ID:CAP_USER
数学史上もっともたくさんの論文を書いた天才が見つけた美しい定理
■オイラーの等式で有名なオイラーって?
みなさんは、オイラーという数学者をご存知でしょうか?
レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler、1707-1783)は18世紀の数学者で、解析学、幾何学、整数論をはじめ、多くの分野に業績を残しました。
数学史上、もっとも論文を書いた数学者としても知られています。
没後100年以上経った1911年より全集が刊行されましたが、刊行開始後100年以上経った現在でも、いまだに全集は完結していません。
それほど多くの論文を残したのです。
晩年、目が見えなくなった後も、口述筆記によって数多くの論文を残したと伝わっています。
多くの人が「オイラー」という名前を聞いたことがあるのは、「オイラーの公式」「オイラーの等式」ではないでしょうか。
これらの数式は、数学全体の中でも有名な数式で、多くの人に知られています。
つぎのように、オイラーの公式は、指数関数と三角関数の間に成立する数式です。
e^iθ=cosθ + i sinθ
ここで、eはネイピアの数、iは虚数単位、πは円周率です。とくにθ=πの場合、
e^iπ + 1 = 0
となり、オイラーの等式と呼ばれています。
ネイピアの数e、虚数単位i、円周率π、そして数の基本の0と1、この5つの数に間に成り立つ数式として見ることもできます。
(以下略、続きはソースでご確認下さい)
現代ビジネス 10/24(土) 11:01
https://news.yahoo.co.jp/articles/90494f9c237c5cbc33af79b8501d50bafaf9be04
■オイラーの等式で有名なオイラーって?
みなさんは、オイラーという数学者をご存知でしょうか?
レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler、1707-1783)は18世紀の数学者で、解析学、幾何学、整数論をはじめ、多くの分野に業績を残しました。
数学史上、もっとも論文を書いた数学者としても知られています。
没後100年以上経った1911年より全集が刊行されましたが、刊行開始後100年以上経った現在でも、いまだに全集は完結していません。
それほど多くの論文を残したのです。
晩年、目が見えなくなった後も、口述筆記によって数多くの論文を残したと伝わっています。
多くの人が「オイラー」という名前を聞いたことがあるのは、「オイラーの公式」「オイラーの等式」ではないでしょうか。
これらの数式は、数学全体の中でも有名な数式で、多くの人に知られています。
つぎのように、オイラーの公式は、指数関数と三角関数の間に成立する数式です。
e^iθ=cosθ + i sinθ
ここで、eはネイピアの数、iは虚数単位、πは円周率です。とくにθ=πの場合、
e^iπ + 1 = 0
となり、オイラーの等式と呼ばれています。
ネイピアの数e、虚数単位i、円周率π、そして数の基本の0と1、この5つの数に間に成り立つ数式として見ることもできます。
(以下略、続きはソースでご確認下さい)
現代ビジネス 10/24(土) 11:01
https://news.yahoo.co.jp/articles/90494f9c237c5cbc33af79b8501d50bafaf9be04
引用元: http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1603524957/
55: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 00:37:02.97 ID:DSMLgXBx
>>1
オイラーの公式を少し持ち上げ過ぎ。
美しさを説明するのはいいことだが、
世界一美しいとかはオーバーだ。
美しさと同時に函数論の入口で
習う初等的かつ基本的な公式で
あることもコメントした方がいい。
そうしないとその先を勉強しなくなる。
このレベルで足踏みするのは、
余りにも残念過ぎる。
オイラーの公式を少し持ち上げ過ぎ。
美しさを説明するのはいいことだが、
世界一美しいとかはオーバーだ。
美しさと同時に函数論の入口で
習う初等的かつ基本的な公式で
あることもコメントした方がいい。
そうしないとその先を勉強しなくなる。
このレベルで足踏みするのは、
余りにも残念過ぎる。
112: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 15:43:35.96 ID:R9FhAqfy
>>55
世界一美しいと言ったら何故足踏みすることになるのか意味不明過ぎる
勝手に決めつけないように
世界一美しいと言ったら何故足踏みすることになるのか意味不明過ぎる
勝手に決めつけないように
2: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 16:40:00.11 ID:NY7ty0o7
オイラにはチンプンカンプン
3: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 16:44:40.42 ID:eYLOsh1A
歴史上最高の数学者は誰かとの問いに
多くの数学者はオイラーと答えるらしい
多くの数学者はオイラーと答えるらしい
23: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 18:39:21.71 ID:j6Kl0G4b
>>3
発表した数式の有意義さとか独創性とかよく分からない素人でも有名どころの数学者の人生と逸話を知って比べればオイラーでいいかなって思う
発表した数式の有意義さとか独創性とかよく分からない素人でも有名どころの数学者の人生と逸話を知って比べればオイラーでいいかなって思う
52: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 00:04:54.93 ID:2g/DnAJ9
>>23
オイラーなんて一般人はほとんど知らんだろ
逸話の質と量ともにガウスの方が上
おいらならオイラーに1票いれますね
素数とπの関係がかっこ良すぎです
オイラーなんて一般人はほとんど知らんだろ
逸話の質と量ともにガウスの方が上
おいらならオイラーに1票いれますね
素数とπの関係がかっこ良すぎです
58: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 00:43:25.39 ID:e85picDm
>>52
ガウスの5次方程式の解の公式がない理屈が、群論だったような…。
つまり、それまでは解の公式を手探りで探っていたが、群論では存在するか否か?
で、群論的な存在の議論では、係数の個数と解の個数で、その間に一意的な写像が存在するかの議論だけで済む。
ガウスの5次方程式の解の公式がない理屈が、群論だったような…。
つまり、それまでは解の公式を手探りで探っていたが、群論では存在するか否か?
で、群論的な存在の議論では、係数の個数と解の個数で、その間に一意的な写像が存在するかの議論だけで済む。
5: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 16:51:27.52 ID:/49DwM5T
オイラーはドラマーやくざなドラマー
おいらの頭脳は天才だぜ
女にモテモテよ
おいらの頭脳は天才だぜ
女にモテモテよ
34: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 20:13:48.63 ID:KNnoBUZj
>>5
裕次郎のその歌と数学者のオイラーを掛けたネタって
裕次郎が1960年代だったのに対して
受験生や理系大学生がある意味社会にアピールする時代が1980年代以降だったから
現時点で存在しないんだよなあ
裕次郎のその歌と数学者のオイラーを掛けたネタって
裕次郎が1960年代だったのに対して
受験生や理系大学生がある意味社会にアピールする時代が1980年代以降だったから
現時点で存在しないんだよなあ
12: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 17:21:02.39 ID:Vf90HLTr
> そして数の基本の0と1
いや、そこのこだわりをもっと理解しろよ。
いや、そこのこだわりをもっと理解しろよ。
13: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 17:21:15.02 ID:SZeVJKJY
宇宙の法則を導き出したのも数学者だからな
「宇宙を表す法則はシンプルで美しいものに決まっている」という仮定から導いてしまったという
「宇宙を表す法則はシンプルで美しいものに決まっている」という仮定から導いてしまったという
16: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 17:35:38.88 ID:Owd8dmzz
オイラーの定理は電気工学の交流理論で必須。
純粋科学の応用はその時点では誰にも予想できない。
純粋科学の応用はその時点では誰にも予想できない。
17: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 17:41:55.31 ID:nth9Ecgx
数学の美しさとは、具体性が薄いこと、抽象性が高いこと。
人の知的な記憶理解は具体性が高いことが重要で、抽象性が極限に高いほど
理解するのは不可能になる。
人の知的な記憶理解は具体性が高いことが重要で、抽象性が極限に高いほど
理解するのは不可能になる。
19: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 17:56:54.62 ID:Owd8dmzz
>>17
ガロアの定理の素数次数の既約方程式が根号だけで解けるための必要十分条件・・・
も簡明で感動する。
通信工学の暗号化や誤り検出で必須の理論だが、ガロアは通信の応用を目的で
理論を開拓したわけではないことも学問の奥深さ。
工学部なので実用に応用された数学しか勉強したことがないが。
ガロアの定理の素数次数の既約方程式が根号だけで解けるための必要十分条件・・・
も簡明で感動する。
通信工学の暗号化や誤り検出で必須の理論だが、ガロアは通信の応用を目的で
理論を開拓したわけではないことも学問の奥深さ。
工学部なので実用に応用された数学しか勉強したことがないが。
18: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 17:44:05.60 ID:NygbrUva
三角関数はわかる、虚数もわかる。でも、指数関数は非常に人工的な関数に見えて
その重要性がよくわからなかったりしたのだが、オイラーの公式でそれらすべてが
一つとなるのには感動したな。オレの座学における最大の感動はオイラーの公式だわ
その重要性がよくわからなかったりしたのだが、オイラーの公式でそれらすべてが
一つとなるのには感動したな。オレの座学における最大の感動はオイラーの公式だわ
21: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 18:00:07.61 ID:+HEVmL1c
計算魔だよな
いまの論文とは随分違う
いまの論文とは随分違う
26: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 18:51:35.80 ID:Gn8S4Qwu
>>21
4色問題もゴリ押しだけどなw
4色問題もゴリ押しだけどなw
22: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 18:17:56.87 ID:CRpSgq1x
「オイラーの贈物」は大学1年次に読んでおくべき
数式も容赦なく出てくるが一気に読める不思議な本
再読、再々読してもまったく飽きない
数式も容赦なく出てくるが一気に読める不思議な本
再読、再々読してもまったく飽きない
24: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 18:40:30.07 ID:Gn8S4Qwu
『音楽は感覚の数学であり、数学は理性の音楽である。』
25: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 18:46:19.28 ID:72S9TiDU
複素数ってほんと便利だよなあ
30: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 19:21:20.64 ID:D603xfDU
オレも昔、オイラーの公式を学んだ時には感激したよ。
オイラーの公式が意味するのはこの世界に重なる「見る事も触る事も出来ない世界が何重にも存在する」という事なんだ。
その一つが電磁波の世界だし、重力の世界だし、物質波の世界だ。
オイラーの公式は「掛け算」や「積分」が実は「足し算」だと教えてくれる。
オイラーの公式が意味するのはこの世界に重なる「見る事も触る事も出来ない世界が何重にも存在する」という事なんだ。
その一つが電磁波の世界だし、重力の世界だし、物質波の世界だ。
オイラーの公式は「掛け算」や「積分」が実は「足し算」だと教えてくれる。
36: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 20:42:37.66 ID:YTX7BzDu
>>30
美しいだけでなく、波動関数のexpの中に虚数があるから、量子化学,量子物理で誰もがお世話になっている実用的な式だよな
美しいだけでなく、波動関数のexpの中に虚数があるから、量子化学,量子物理で誰もがお世話になっている実用的な式だよな
59: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 00:48:08.18 ID:e85picDm
>>30
恐らくオイラーの驚異的な業績は、連続体上の計算を徹底排除したことに拠ると思う。
つまり、人間が理解できる離散集合上の計算だけに徹底した。
恐らくオイラーの驚異的な業績は、連続体上の計算を徹底排除したことに拠ると思う。
つまり、人間が理解できる離散集合上の計算だけに徹底した。
67: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 01:08:31.35 ID:QB8icfAl
>>59
徹底したというよりアルナシの基本形をこいつがやった
他の学者もやれただろうけど飯の種は減ったな
徹底したというよりアルナシの基本形をこいつがやった
他の学者もやれただろうけど飯の種は減ったな
31: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 19:29:08.54 ID:2zA3Gmdn
(゚∀。)ナルヘソ
33: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 20:04:11.03 ID:60CsXlU+
こういうスレって伸びないけど、内容が非常に濃くて参考になるな。
41: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 22:10:01.06 ID:3fi92MCh
博士の愛した数式で使われてたやつだよね
虚数から理解できない俺からしたら全く意味不明
虚数から理解できない俺からしたら全く意味不明
43: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 22:13:19.73 ID:LhjPU1mw
すげえなあ白人は。無から何でも生み出せる
こんな芸当ができるのは古代ギリシャ人とその直径の白人だけだ。
こんな芸当ができるのは古代ギリシャ人とその直径の白人だけだ。
84: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 03:18:52.50 ID:BqBrE4yC
>>43
ギリシャ人が白人?
アボリジニは日本人ぐらい離れてる
ギリシャ人が白人?
アボリジニは日本人ぐらい離れてる
44: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 22:44:57.72 ID:ElMesJoh
数で勝負なら他にもいるんじゃない?
質ならいないかもしれんが
質ならいないかもしれんが
79: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 03:08:10.10 ID:on5UOr/f
>>44
数で勝負はないな
オイラーの定理はたくさんありすぎて
どのオイラーの定理かわからない
数で勝負はないな
オイラーの定理はたくさんありすぎて
どのオイラーの定理かわからない
48: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 23:20:37.38 ID:Owd8dmzz
オイラーが史上最高の数学者であるかどうかは私にはわかりませんが
オイラーの数学が実に見事に美しいというのはわかります。
本当に美しい、こんな数学を奏でられる数学者が今後出てくるのは、おおいに疑問です。
オイラーの数学が実に見事に美しいというのはわかります。
本当に美しい、こんな数学を奏でられる数学者が今後出てくるのは、おおいに疑問です。
62: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 00:58:21.78 ID:8apqblCg
で、オマイラーはどんな公式を発見したん?
93: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 04:43:35.96 ID:iUC2Sd4N
>>62
「実況レスは有限であり同じ番組の再放送につく実況レスは繰り返しにより減少する
「実況レスは有限であり同じ番組の再放送につく実況レスは繰り返しにより減少する
65: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 01:01:23.32 ID:QB8icfAl
どこぞの大学だと
e^iπ = -1
だけどしっかりとe^iπ + 1 = 0
と書かない教授とは書かないとかうざい
e^iπ = -1
だけどしっかりとe^iπ + 1 = 0
と書かない教授とは書かないとかうざい
66: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 01:03:07.63 ID:0BNbJRed
>>65
符号が見える方が「全部盛り感」があるだろうが
符号が見える方が「全部盛り感」があるだろうが
68: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 01:09:58.53 ID:QB8icfAl
>>66
0だって符号ですよ
0だって符号ですよ
95: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 05:20:58.35 ID:vMh/Q34x
>>65
工学部なら前者、理学部数学科なら後者を書く気がする
工学部なら前者、理学部数学科なら後者を書く気がする
70: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 01:46:48.61 ID:MlOj7NkP
離散集合上というのがよくわからん
次元が異なっているだけでしょ
次元が異なっているだけでしょ
72: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 02:28:39.53 ID:Vir/lcdE
オイラー自体はこの公式をそんなには重視してなかったはず
74: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 02:45:33.52 ID:BJ93mK8J
おかしいな、にちゃんねらーは高学歴ばっかりだからこういうスレが盛り上がるはずでは・・・・
88: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 03:33:09.91 ID:BqBrE4yC
ピタゴラスをぬっころしたローマ兵の気分がわかるスレw
96: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 05:35:04.66 ID:NvrfK7Qn
NHKの素数の番組で聞いた名前だ
97: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 05:38:57.53 ID:TQcUhaLf
オイラーはプロの数学者(大学の先生)では無かったよな?
数学の好事家で晩年はロシアの宮廷に招かれたんじゃなかった?
研究は楽しかったんだろな!
数学の好事家で晩年はロシアの宮廷に招かれたんじゃなかった?
研究は楽しかったんだろな!
109: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 12:49:18.35 ID:GWWtoTyW
>>97
オイラーの公式は無限級数で遊んでたら思いついたんだっけ
オイラーの公式は無限級数で遊んでたら思いついたんだっけ
115: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 16:52:08.53 ID:dVyX1gJm
ほーんなるほどね、うんうん理解したわ
117: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 18:41:07.51 ID:MNvo4Aha
世界で最も美しい式
0 + 0 = 0
0 + 0 = 0
125: 名無しのひみつ 2020/10/25(日) 20:30:39.93 ID:ZjJPTjn9
物理数学のジャンルでは「オイラーの定理」が氾濫してるぞ。
だれかまとめサイトを作っとけよな
だれかまとめサイトを作っとけよな
133: 名無しのひみつ 2020/10/26(月) 00:04:07.91 ID:kwhNs2jB
同じ時間に周回する衛星の円弧の面積は近い衛星と遠い衛星でも変わらない。
これ驚いた。
これ驚いた。
134: 名無しのひみつ 2020/10/26(月) 00:34:05.73 ID:ZkVleQqJ
円の面積は大小で比較することの相似によって決められるからでしょう
28: 名無しのひみつ 2020/10/24(土) 19:19:02.94 ID:mkVdWLV/
まぁガウス派もそこそこいると思うの