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数学

時速10kmと時速30kmを平均したら時速20kmになる?

1: すらいむ ★ 2021/02/18(木) 13:28:23.89 ID:CAP_USER

【数学間違い探し】時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km?

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 芳沢光雄さんによる新連載「数学間違い探し」。
 今回は、意外に誤解している人も多い「平均速度」と、「文字式」に関する問題です。
 ぜひチャレンジしてみてください。
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 本年1月17日の「数学間違い探し」(第1回)は意外と多くの読者に関心をもって読んでいただき、ここに感謝する次第である。
 もともとは国民の知的好奇心が高い証である、左右の図を見比べる「間違い探し」に根強い人気があるからだろう。

 もっとも「数学間違い探し」という題は、暗記だけの数学の学びに対する危機感(拙著『AI時代に生きる数学力の鍛え方』(東洋経済新報社)参照)から思い付いたという背景もある。

 本連載では毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で背景を含む詳しい解説をする。

初級問題
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【問1】 場所アから場所エまで一本道がある。
 途中に場所イと場所ウがあり、アイ間も、イウ間も、ウエ間も、それぞれの距離は60kmである。
 ある車は、アとイの間を時速10kmで走り、イとウの間を時速20kmで走り、ウとエの間を時速30kmで走る。
 それを知ったA君は、次のように考えた。

「時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmなので、車が場所アから場所エまで走行するときの平均速度は時速20kmになる」
 A君の考えが正しければ「正しい」と答え、間違っていれば訂正して正しい答えを書きなさい。
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(以下略、続きと中級・上級問題はソースでご確認下さい)

現代ビジネス 2/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/c6dae29ab215e312500e7da42ea2b78a78a410b1



引用元: http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1613622503/続きを読む

数学者が考えた「ピザ」のケンカしない均等な分け方

1: すらいむ ★ 2021/01/11(月) 18:12:19.06 ID:CAP_USER

数学者が「ピザ」のケンカしない分け方について本気で考えてみた

 家族や友人とイタリア料理店でピザを注文した際に、ピザの分け方が問題になったことはないでしょうか?
 少なくとも筆者なら、切り分けられた自分のピザが他の人と比較して小さいと、文句の1つくらい言ってしまうかもしれません。
 このような時、もし平等にピザを分割する方法があれば、みんながもっと幸せに食事ができるような気がしませんか?
 実は、中学生レベルの数学を利用して誰でもとても簡単にピザを均等に分ける方法があるのです。

 ここでは、“ピザの定理”と呼ばれる公式を利用してピザを分ける方法を紹介します。

■何人で分けても平等に美味しくピザを食べたい

 それでは、具体的にピザの分け方を考えてみましょう。
 まずピザの2等分は簡単ですね。
 ピザの中心を通るようにピザをカットするだけです。
 次に、ピザを4等分にするには先程の切り口とピザの中心で垂直に交わるようにカットすればよいですね。

 では、ピザを6等分するには、どうすればよいでしょうか。
 一般的にはピザを2等分したあと、それぞれのピースでさらに2回ずつカットしますよね。
 その時、切り終えたあとの中心角がおおよそ60度になるようにカットすれば均等になります。
 とはいえアバウトでも60度に分けるのは難しいですよね。
 ここでまず三角比の性質を利用すると、比較的60度に近い切り口で切ることが可能です。
 下の図1をご覧ください。

 図1:https://news.yahoo.co.jp/articles/6859ab8175e758e66afd98402cc76f95698c5be6/images/001

 まず原点Oを通るように線分ABでピザをカットします。
 目算でよいので、線分OBの中点Cをとり、ピザの周上にDCとABが垂直になるように点Dを推測します。
 その点Dから中心Oを通るようにピザを線分DEでカットすると

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OC:OD:DC=1:2:√3
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 となるため、∠DOC=60°となります。
 以下同様の手法を用いて線分FGでピザをカットすると6等分に近い形で、ピザを分けることができます。

 しかし、これら3つの例(2等分、4等分、6等分)は、全てピザの中心を通ってカットすることを前提にしています。

 では、もしピザをカットした際に中心からずれたとき、平等にピザを分けることができるでしょうか。

(以下略、続きはソースでご確認下さい)

現代ビジネス 1/10(日) 17:31
https://news.yahoo.co.jp/articles/6859ab8175e758e66afd98402cc76f95698c5be6



引用元: http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1610356339/続きを読む

「ABC予想」証明する論文が来年掲載へ 京大望月教授が証明

1: 七波羅探題 ★ 2020/11/18(水) 22:16:48.00 ID:d5jMecl09

数学の超難問「ABC予想」を京都大数理解析研究所の望月新一教授が証明したとする論文が来年前半、数理研が発行する国際的な数学誌「PRIMS(ピーリムス)」に掲載されることが決まった。ドイツの出版元が16日、特集号として刊行すると発表した。季刊誌のPRIMSは、5本以上の論文が掲載されるのがふつう。しかし、今回の論文は646ページと長大なため、1冊まるまる使う特集号となる。

ABC予想は、数学者を35年間悩ませてきた、足し算とかけ算という数学の根本についての問い。証明されれば数々の未解決問題の解決につながるという。数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞級の成果とする意見もある。

望月教授は2012年、ABC予想を証明したとする論文「宇宙際(うちゅうさい)タイヒミュラー理論」をPRIMSに提出した。だが、数学者でさえ「どこが分からないのかさえ分からない」と言うほど難解で、検証は異例の7年半も続いた。PRIMS編集委員会は今年4月、検証が終わったと発表した。

論文の理解者は今も世界で10人ほどしかいないとされる。勉強会が日本や英国で開かれたり、理解者による解説が出版されたりしているが、一部の数学者は「深刻で修正不能な飛躍がある」との姿勢を崩していない。

理解者の一人、英ノッティンガム大のイワン・フェセンコ教授は「望月教授の理論は、現代数学のずっと先を行く革新的な概念だ。正式な出版は非常に重要で、本腰を上げて学ぼうとする数学者が増え、理解が進む可能性がある」と話した。

朝日新聞
https://www.asahi.com/articles/ASNCL5X1TNCKULBJ01J.html?iref=comtop_7_06
2020年11月18日 18時34分



引用元: http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1605705408/続きを読む

オイラー、数学史上もっともたくさんの論文を書いた天才が見つけた美しい定理

1: すらいむ ★ 2020/10/24(土) 16:35:57.14 ID:CAP_USER

数学史上もっともたくさんの論文を書いた天才が見つけた美しい定理

■オイラーの等式で有名なオイラーって?

 みなさんは、オイラーという数学者をご存知でしょうか? 
 レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler、1707-1783)は18世紀の数学者で、解析学、幾何学、整数論をはじめ、多くの分野に業績を残しました。
 数学史上、もっとも論文を書いた数学者としても知られています。

 没後100年以上経った1911年より全集が刊行されましたが、刊行開始後100年以上経った現在でも、いまだに全集は完結していません。
 それほど多くの論文を残したのです。
 晩年、目が見えなくなった後も、口述筆記によって数多くの論文を残したと伝わっています。

 多くの人が「オイラー」という名前を聞いたことがあるのは、「オイラーの公式」「オイラーの等式」ではないでしょうか。
 これらの数式は、数学全体の中でも有名な数式で、多くの人に知られています。
 つぎのように、オイラーの公式は、指数関数と三角関数の間に成立する数式です。

 e^iθ=cosθ + i sinθ

 ここで、eはネイピアの数、iは虚数単位、πは円周率です。とくにθ=πの場合、

 e^iπ + 1 = 0

 となり、オイラーの等式と呼ばれています。
 ネイピアの数e、虚数単位i、円周率π、そして数の基本の0と1、この5つの数に間に成り立つ数式として見ることもできます。

(以下略、続きはソースでご確認下さい)

現代ビジネス 10/24(土) 11:01
https://news.yahoo.co.jp/articles/90494f9c237c5cbc33af79b8501d50bafaf9be04



引用元: http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1603524957/続きを読む

大学生正答率33%の問題「奇数と偶数を足すと答えはどうなるでしょうか?」

1: 風吹けば名無し 2020/09/15(火) 15:44:01.27 ID:rHVlBjts0

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引用元: http://tomcat.2ch.sc/test/read.cgi/livejupiter/1600152241/続きを読む

「スイスのノーベル賞」受賞者決まる…球充填の問題を8次元と24次元空間でも解を導出

1: アルカリ性寝屋川市民 ★ 2020/09/23(水) 23:55:27.81 ID:HHCpJG6M9

スイスのノーベル賞と呼ばれる今年の科学賞「マルセル・ブノワ賞」に、細胞内のたんぱく質研究の第一人者で連邦工科大学チューリヒ校(ETHZ)、チューリヒ大学のルドルフ・エーベルソルト教授(システム生物学)が選ばれた。

40歳以下が対象の「スイス・ラティス賞」は、ウクライナ出身の数学者で連邦工科大学ローザンヌ校(EPFL)のマリナ・ヴィヤゾフスカ教授(36)が受賞した。

合同授賞式は11月にベルンで行われる。

エーベルソルト氏は、細胞内に発現するたんぱく質を解析する「プロテオミクス」分野の創設者の1人。マルセル・ブノワ賞が今年で100回目を迎えるのを記念し、この分野に長年貢献してきた同氏を選んだ。

主催のマルセル・ブノワ財団は声明で、エーベルソルト氏は新しい質量分析法を用いて、これらのたんぱく質の観察・測定手法に「革命をもたらした」と評価。細胞が環境変化にどう反応するかを観察しやすくなり、得られた結果はがんの早期発見などに役立つという。

24次元
ヴィヤゾフスカ氏は、互いに重なりあわない球を並べて空間を満たす「球充填」の難題について、多大な成果を挙げたとして選ばれた。

「球充填」の問題は、16世紀末に英国の探検家ウォルター・ローリー卿が「船倉に最も高密度に砲弾を積み重ねる方法は」と考えたのがきっかけ。その後、多くの数学者がこの難題解明に心血を注いできた。

この問題は1998年、大規模なコンピューター計算を用い3次元空間では解決済みだった。だがヴィヤゾフスカ氏は「独創的で驚くほど単純な」計算によって、より複雑な8次元と24次元空間でも解を導き出した。

同氏の研究結果は結晶構造の分析のほか、携帯電話、宇宙探査機、インターネット接続の信号伝送におけるトラブルシューティングなど、日常の技術にすでに浸透している。

エーベルソルト氏には25万フラン(約2800万円)、ヴィヤゾフスカ氏には10万フランが賞金として贈られる。

swissinfo 2020/09/21 14:30
https://www.swissinfo.ch/jpn/-%E3%B9%E3%A4%E3%B9%E3%AE%E3%8E%E3%BC%E3%99%E3%AB%E8%B3%9E-%E5%8F%E8%B3%9E%E8%85%E6%B1%BA%E3%BE%E3%8B/46047528



引用元: http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1600872927/続きを読む

【コロナ訃報】英数学者ジョン・ホートン・コンウェイ氏、コロナで死亡 82歳 ライフゲーム考案、超現実数の発明などで知られる

1: みつを ★ 2020/04/15(水) 04:14:51.90 ID:roH3ZqDm9

【コロナ訃報】英数学者ジョン・ホートン・コンウェイ氏、コロナで死亡 82歳 ライフゲーム考案、超現実数の発明などで知られる


https://www.cnn.com/2020/04/14/us/john-conway-death-obit-trnd/index.html


John H. Conway, a renowned mathematician who created one of the first computer games, dies of coronavirus complications
By Anna Sturla, CNN

Updated 2:52 PM ET, Tue April 14, 2020


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引用元: http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1586891691/続きを読む
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