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ピザ

数学者が考えた「ピザ」のケンカしない均等な分け方

1: すらいむ ★ 2021/01/11(月) 18:12:19.06 ID:CAP_USER

数学者が「ピザ」のケンカしない分け方について本気で考えてみた

 家族や友人とイタリア料理店でピザを注文した際に、ピザの分け方が問題になったことはないでしょうか?
 少なくとも筆者なら、切り分けられた自分のピザが他の人と比較して小さいと、文句の1つくらい言ってしまうかもしれません。
 このような時、もし平等にピザを分割する方法があれば、みんながもっと幸せに食事ができるような気がしませんか?
 実は、中学生レベルの数学を利用して誰でもとても簡単にピザを均等に分ける方法があるのです。

 ここでは、“ピザの定理”と呼ばれる公式を利用してピザを分ける方法を紹介します。

■何人で分けても平等に美味しくピザを食べたい

 それでは、具体的にピザの分け方を考えてみましょう。
 まずピザの2等分は簡単ですね。
 ピザの中心を通るようにピザをカットするだけです。
 次に、ピザを4等分にするには先程の切り口とピザの中心で垂直に交わるようにカットすればよいですね。

 では、ピザを6等分するには、どうすればよいでしょうか。
 一般的にはピザを2等分したあと、それぞれのピースでさらに2回ずつカットしますよね。
 その時、切り終えたあとの中心角がおおよそ60度になるようにカットすれば均等になります。
 とはいえアバウトでも60度に分けるのは難しいですよね。
 ここでまず三角比の性質を利用すると、比較的60度に近い切り口で切ることが可能です。
 下の図1をご覧ください。

 図1:https://news.yahoo.co.jp/articles/6859ab8175e758e66afd98402cc76f95698c5be6/images/001

 まず原点Oを通るように線分ABでピザをカットします。
 目算でよいので、線分OBの中点Cをとり、ピザの周上にDCとABが垂直になるように点Dを推測します。
 その点Dから中心Oを通るようにピザを線分DEでカットすると

----------
OC:OD:DC=1:2:√3
----------

 となるため、∠DOC=60°となります。
 以下同様の手法を用いて線分FGでピザをカットすると6等分に近い形で、ピザを分けることができます。

 しかし、これら3つの例(2等分、4等分、6等分)は、全てピザの中心を通ってカットすることを前提にしています。

 では、もしピザをカットした際に中心からずれたとき、平等にピザを分けることができるでしょうか。

(以下略、続きはソースでご確認下さい)

現代ビジネス 1/10(日) 17:31
https://news.yahoo.co.jp/articles/6859ab8175e758e66afd98402cc76f95698c5be6



引用元: http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1610356339/続きを読む

「最高のピザの焼き方」を熱力学的に分析した論文が公開中

1: しじみ ★ 2018/07/05(木) 18:40:13.06 ID:CAP_USER

あらゆる料理法の根底には物理法則が眠っている……ということで、
「ピザを焼く時に、伝統的なレンガ造りのピザ焼き窯と今時の電気オーブンでどのような違いが生まれるか」について
熱力学的に分析した論文が論文投稿サイトarXivにアップロードされています。

The Physics of baking good Pizza
https://arxiv.org/abs/1806.08790

昔ながらのピザ焼き窯と今時の電気オーブンとの違いを分析する上で見逃せないのが熱の伝わり方です。
例として、熱を出した子どもに母親がおでこをあてるシーンを考えてみます。

下図は子どもに母親がおでこをあてている時の熱の様子を表したグラフです。
横軸は子どもと母親が触れ合っている面からの距離を表しており、真ん中の0の位置の縦線が触れ合っている境界面で、
赤い左半分が子どものおでこ、青い右半分が母親のおでことなっています。
縦軸は温度で、38℃の子どものおでこと、36℃の母親のおでこをくっつけた境界線部分は37℃(T0)になっています。
おでこをくっつけて0.1秒後の温度分布を表す紫の線はおでこをくっつけた部分でほぼ垂直になっており、
子どもと母親で体温が明確に違うことがはっきりと表されています。
一方、60秒後を表す黄色い線はなだらかになっており、子どものおでこがだんだん冷やされ、
反対に母親のおでこはだんだん温まっていることが表されています。


母親のおでこが鉄でできていると仮定するとグラフは以下のような感じに。
今度はおでこをくっつけた点の温度が36.3℃に下がっています。
これは鉄の熱伝導率が高く、効率的に子どものおでこから熱を引き出すことができるためです。


対象物1単位を1℃上昇させるのに必要な熱量のことを熱容量と呼びます。
SI単位系ではJ/kg・Kと表記されます。熱容量は以下の式で表されます。
cが熱容量で、Qは熱量、Mは対象物の質量、Tは温度を表します。
Δは変化量を表す記号で、ΔQ/ΔTでTを1単位変化させるためのQの量という意味になります。
c=ΔQ/MΔT

また、以下の式は熱のやりとりを表すもの。Sは面積、tは時間を表しています。
q=ΔQ/SΔt

2つのものの間で熱がやり取りされるとき、
そのやり取りの単位時間・単位面積あたりの熱量のことを熱流束(q)と呼び、W/㎡という単位で表します。
なお、Mの計算に出てくるρは質量密度を表しています。


また、熱伝導による熱の移動のしやすさは熱伝導率と呼ばれ、W/mKという単位で表されます。
今回はこの熱伝導率をκという文字で表します。
こうした熱伝導の式から温度がT1の物体からT2の物体へ伝わる時の境界の温度(T0)が以下のように計算できます。
T0 = T1+ν21T2 / 1+ν21

上の式に出てくるν21は以下の式で表されるもので、「1」の物質から「2」の物質へ温度が伝わる際の境界の温度を求めるのに使用します。ここで、χは温度拡散率を表します。
ν21 = κ2 sqrt(χ1) / κ1 sqrt(χ2) = sqrt(κ2c2ρ2 / κ1c1ρ1)

下の表はピザ生地と鉄、レンガ、水それぞれの熱容量、熱伝導率、質量密度、温度拡散率、
ν21を並べたもの。ν21については、ピザ生地・鉄・レンガは「2」がピザ生地で、水は「1」が鉄として計算されています。

この表をもとに、ピザを焼くときの温度について考えてみます。20℃のピザ生地を330℃のレンガ窯に入れると、
レンガ窯とピザ生地の接点の温度は約208℃になります。
また、ピザの厚さを5mmとすると入れてから60秒後には表面が100℃を超えます。


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GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180703-physics-pizza/
続く)



引用元:http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1530783613/続きを読む
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