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幾何学

娘の算数の宿題が鬼畜難易度?「これは難問」「俺も解けない」「非ユークリッド幾何学教えてるのか…」

1: しじみ ★ 2019/02/25(月) 14:55:34.49 ID:CAP_USER

「宿題の三角形の作図がわからない」と泣く小学生の娘さんに解き方を教えてあげようとするも、予想を超えたレベルの高さに親側も頭を悩ます算数の宿題が話題になっています。問題文を2度見するやつ。

 いろんな三角形を描く問題なのですが、その問1で求められているのは「辺の長さが6センチ、3センチ、3センチの二等辺三角形」。一見よくある作図問題に見えますが、1辺が6センチで、残り2辺が3センチ・3センチということは、あれ……? 投稿したサシシ(@sashishi_EN)さんの娘さんは、まず底辺6センチの直線を書いて、それぞれの端からコンパスを使って3センチの円弧を描こうとしますが……交わらない……当然……っ! ただの直線……! うん、そりゃそうなるよね……。
no title

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気軽に「帰ったら教えてあげるよー」と返したサシシさんですが、よく問題を見てみた結果「…これは難しい」と簡単には答えを教えられない事態に。Twitterでも「俺も解けない」「三角形の定義ってなんだっけ?」と混乱する声が上がり、さらには大学レベルの解き方を持ち出し、「今の小学校って非ユークリッド幾何学教えてるのか…すごいな」と別の意味で驚く声や、トンチのような理論で解を導き出す人が現れるなど、謎の盛り上がりが生まれています。とりあえず小学生向けの問題じゃないのはわかった。

 そんな注目を集めた宿題ですが、「見たことある」「この問題集、うちにもある!」という声もあり、また「問題の間違いが多くて途中から違うプリントになりました」と、一部ではある意味でおなじみの“高難易度問題”のようでした。答え合わせはどうするのかが一番気になる……。

ねとらぼ
https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1902/24/news033.html



引用元:http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1551074134/続きを読む

【難解】コネクトーム:脳の構造を代数的位相幾何学で理解できることが判明

1: しじみ ★ 2019/02/23(土) 11:48:19.54 ID:CAP_USER

誰も脳の配線図を理解していなかったが、コネクトームと呼ばれる脳の構造を代数的位相幾何学で理解できることが判明した。

人間のコネクトーム(白質の構造で基本的には脳の配線図といってよい)は、脳の異なる部分間をつなぐリンクのネットワークだ。リンクは、灰白質を構成する神経細胞体を接続する神経細胞「軸索」の突起の束である脳の白質によって図式化する。

脳に関する従来の見解では、灰白質が主に情報処理や認知に関与し、白質は脳の異なる部分間で情報を送信している、とされてきた。

白質の構造はあまり理解されてないが、いくつかの高度なプロジェクトによる研究で、コネクトームは当初考えられていたよりもずっと複雑だとわかってきた。人間の脳には、1014のシナプス結合で接続された1010ものニューロンがある。リンク同士の接続を図式化するのはもともと難しい上に、ネットワーク構造が画像解像度に依存するので、さらに難しくなっている。

構造を研究することで、白質は学習や脳の活動調整で重要な役割を果たしている証拠も出てきた。しかし、この役割が構造にどう結び付いているかは正確にはわからない。
https://www.technologyreview.jp/wp-content/uploads/sites/2/2016/08/neural-cycles.jpg

したがって、白質の構造をさまざまなスケールで理解することは神経科学の大きな課題である一方、適切な数学的ツールの欠如が、研究の進展を妨げていた。

しかし今日、この状況は代数的位相幾何学のおかげで変わろうとしている。神経学の研究者が徐々にだが初めて、代数的位相幾何学の価値を理解し始めている。従来、代数的位相幾何学は、空間や形状を分類するための「数学的な探求」だったが、ペンシルベニア大学のアン・サイズモア研究員(準計算機生物学者)などによるチームは、代数的位相幾何学がどのようにコネクトームの理解に革命をもたらすかを示した。

学問的探求において、代数的位相幾何学者は、異なるスケールで位相空間での対称性を見つけるという、試練を設定する。

数学において、対称性とは、視点を変更しても不変であることだ。たとえば正方形は90度回転しても形状が変わらない。これが対称性のひとつのタイプだ。

中でも、コネクトームを理解する上では、さまざまなスケールでも対称性を保つ数学的構造「永続的な相同性」の探求が重要だとわかってきた。

神経学者は、特定の認知機能は、脳全体に分散されているさまざまな神経ノードを利用することにずっと気付いていた。コネクトームプロジェクトの中心的な疑問の1つは、これらのノードが白質でどう接続されているかだ。

神経学者が白質繊維を研究する方法は、繊維の長さに沿って、どう水を拡散するかを観察することだ。拡散経路は、「拡散スペクトルイメージング」によって明らかにでき、白質の構造を理解できる。

詳細に調べるため、サイズモア研究員は8人の健康な成人の脳を測定した。これにより、すべての脳に同じ構造を探せた。チームは特に、聴覚系や視覚系、接触、圧力、疼痛に関する体性感覚システムなど、認知システムに関わる脳の83の異なる領域間のリンクを観察した。

こうして配線図を構築したサイズモア研究者のチームは、構造の研究に代数的位相幾何学の手法を適用することで、いくつかの重要な洞察が生まれた。

まず特定のノードのグループは、グループ内の各ノードが他のすべてのノードに接続された「すべての対全接続している」状態でクリークと呼ばれる構造を形成していることが明らかになった。認知システムのすべては、異なる数のノードを含むのクリークで構成されている。

しかし、分析により、もうひとつの重要な位相構造のグループが明らかになった。この位相構造は「サイクル」と呼ばれる閉じたループで、最初のノードが次のノードに接続し、その次のノードがまた次のノードに接続していき、最後のノードは最初のノードに接続してサイクルが閉じている。

サイクルによって、脳の周りに情報を伝える神経回路が形成され、フィードバックループが、おそらく記憶の形成と動作の制御に作用する。サイズモア研究員は、この分析が、異なるサイズのサイクルの広い範囲を明らかにしたという。

クリークは、大脳皮質のような脳の特定の部分内に存在する傾向があるが、サイクルは、異なる機能を持つ大きく異なる領域を連結しながら、さまざまな領域にまたがって存在する。


https://www.technologyreview.jp/s/6971/how-the-mathematics-of-algebraic-topology-is-revolutionizing-brain-science/
続く)



IMG_3777

引用元:http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1550890099/続きを読む
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