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ABC予想

「ABC予想」証明する論文が来年掲載へ 京大望月教授が証明

1: 七波羅探題 ★ 2020/11/18(水) 22:16:48.00 ID:d5jMecl09

数学の超難問「ABC予想」を京都大数理解析研究所の望月新一教授が証明したとする論文が来年前半、数理研が発行する国際的な数学誌「PRIMS(ピーリムス)」に掲載されることが決まった。ドイツの出版元が16日、特集号として刊行すると発表した。季刊誌のPRIMSは、5本以上の論文が掲載されるのがふつう。しかし、今回の論文は646ページと長大なため、1冊まるまる使う特集号となる。

ABC予想は、数学者を35年間悩ませてきた、足し算とかけ算という数学の根本についての問い。証明されれば数々の未解決問題の解決につながるという。数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞級の成果とする意見もある。

望月教授は2012年、ABC予想を証明したとする論文「宇宙際(うちゅうさい)タイヒミュラー理論」をPRIMSに提出した。だが、数学者でさえ「どこが分からないのかさえ分からない」と言うほど難解で、検証は異例の7年半も続いた。PRIMS編集委員会は今年4月、検証が終わったと発表した。

論文の理解者は今も世界で10人ほどしかいないとされる。勉強会が日本や英国で開かれたり、理解者による解説が出版されたりしているが、一部の数学者は「深刻で修正不能な飛躍がある」との姿勢を崩していない。

理解者の一人、英ノッティンガム大のイワン・フェセンコ教授は「望月教授の理論は、現代数学のずっと先を行く革新的な概念だ。正式な出版は非常に重要で、本腰を上げて学ぼうとする数学者が増え、理解が進む可能性がある」と話した。

朝日新聞
https://www.asahi.com/articles/ASNCL5X1TNCKULBJ01J.html?iref=comtop_7_06
2020年11月18日 18時34分



引用元: http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1605705408/続きを読む

【ABC予想】望月教授による証明が数学界を二分?

1: ハンバーグタイカレー ★ 2017/12/22(金) 16:40:11.79 ID:CAP_USER9

https://jp.sputniknews.com/science/201712214404570/
数学の難問「ABC予想(オステルレ・マッサー予想)」を証明したとする、京都大学の望月新一教授による論文について、世界の数学者らは様々な形で受け止めている。理解できる人が世界で20人ほどの500頁にわたる望月氏の著名な論文を、望月氏本人が率いる科学雑誌が掲載に向け受理したのだ。

査読雑誌に科学論文が掲載されるということは、関係分野の有能な専門家らがその論文を終わりまで読み評価したことを意味する。つまり必要な水準の査読のもと、その過程で誤りや捏造の確率は最小限にまで低められるのだ。京大の数理解析研究所が発行する数学誌面で、ABC予想を証明する望月氏の論文が2018年初めに掲載される見通しになっている。この論文は既に2012年に完成していたもので、その長さは500頁にわたる。この掲載については朝日新聞が報じている。ところが、この論文の掲載は望月氏の大勢の同僚にとって、査読者らが同論文を最後まで読み承認したということを意味することにはならない。ABC予想の証明に際しての問題は、論文の執筆者以外では誰もその証明を理解できないという点である。掲載に向け論文を受理した雑誌の編集長が、望月氏自身であるという事実も疑念を呼んでいる。

「ABC予想」は1980年代に提示され、現代整数論の未解決問題として長い間残ったままだった。この予想を証明するため、望月氏は新たな数学的手段「p 進数タイヒミューラー理論(p-adic Teichmüller theory)」を構築した。ABC予想について、この理論に基づいて組み立てられた証明を評価するために、英オックスフォードと京都で2回にわたって国際会議が開かれた。現在、この証明について討論できる能力のある人の数は20人とみられている。しかし、これら「身を捧げた人々」の中に、望月氏の論文をより広い範囲の研究者らに説明できる人が一人もいないことがわかったため、学会は依然として懐疑的な態度を崩していない。

今回のニュースについてニュージーランド・カンタベリー大学の数学者、フェリペ・ヴォロシュ氏は、「掲載に向け(論文が)受理されたという事実は、私にとっては何かを変えるものではない。依然として私は、理解できる形での説明を待っている状態だ」とコメントしている

一方、ヴォロシュ氏と違う意見を持っているのが、英ノッティンガム大学の数学者、イヴァン・フェセンコ氏だ。フェセンコ氏は、望月氏による証明を完全に理解し、証明に誤りを発見していない数少ない研究者の一人だ。フェセンコ氏は、論文は既に検証されており、日本の雑誌に掲載されるという事実は、関係する分野をリードする専門家らが日本出身であるということで説明できると主張している。この雑誌は論文そのものについて、画期的な業績であり、過去半世紀にわたる整数論の歴史の中で最高の成果であると評価している。しかし、数学界の多数派がフェセンコ氏に同意するためには、望月氏による証明の内容を把握できるだけでなく、それを他の人に説明できる人が現れる必要がある。

望月氏は、ロシアの数学者であるグリゴリー・ペレルマン氏と比較される。ペレルマン氏は、「ミレニアム問題」の一つ、「ポアンカレ予想」を証明したことで知られる。2006年には「フィールズ賞」、10年には米クレイ数学研究所からミレニアム問題の一つを解決した業績に対し賞が授与されることが決まったが、ペレルマン氏はこれらの受賞を辞退した。その後ペレルマン氏は研究活動を中止し、メディアによる取材を拒否している。

望月氏は1969年東京生まれ。16歳で米プリンストン大学数学科に入学し、1994年に日本に帰国した。同僚らは、望月氏が数学の問題を解く際高い集中力を発揮すること、米国文化を嫌っていること、日本を去る気がないことを指摘している。

追加ソース
https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20171216000079_comm.jpg


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京大の望月教授、数学の超難問「ABC予想」を証明!今世紀最大級の快挙

1: 名無しさん@涙目です。(東京都) [DK] 2017/12/16(土) 05:48:00.20 ID:WXJVsGgW0 BE:123322212-PLT(13121) ポイント特典

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 長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の
専門誌に掲載される見通しになった。執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授(48)。今世紀の数学史上、
最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。

 望月さんは2012年8月、論文を自身のホームページ上で公開。数理研が発行する数学誌「PRIMS」が、外部の複数の
数学者に依頼し、間違いがないか確かめる「査読」を続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、
早ければ来年1月にも掲載が決まる。

 数学の難問の証明としては、「フェルマーの最終定理」(1995年解決)や「ポアンカレ予想」(2006年解決)などと並ぶ快挙。
数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」が与えられた過去の業績に匹敵するという。

 ABC予想は、整数の性質を研究する「整数論」の難問で、85年に提示された。整数aと整数bの和がcのときに成立する
特別な関係を示す。

 望月さんは、19歳で名門・米…
http://www.asahi.com/articles/ASKDD5Q6MKDDPLBJ007.html


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